Question

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，則DB′的長(zhǎng)為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2

  2

• D、

  5

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：如圖，連接BB′．根據(jù)折疊的性質(zhì)知△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=

2

BE．又B′E是BD的中垂線，則DB′=BB′．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，
∴BE=

1

2

BD=1．
如圖2，連接BB′．
根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．
∴∠BEB′=90°，
∴△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=

2

BE=

2

．
又∵BE=DE，B′E⊥BD，
∴DB′=BB′=

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．