如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(0,1)、B(3,)兩點,BC⊥x軸,垂足為C.點P是線段AB上的一動點(不與A,B重合),過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連結(jié)AM、BM,設(shè)△AMB的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
(3)連結(jié)PC,當(dāng)t為何值時,四邊形PMBC是菱形.(10分)
(1) (2); 當(dāng)
(3)四邊形PMBC為菱形。
【解析】
試題分析:(1)已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(0,1)、B(3,)兩點,那么,解得,所以此拋物線的函數(shù)表達(dá)式是
(2)BC⊥x軸,垂足為C.點P是線段AB上的一動點(不與A,B重合),過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,交X軸于D點;,而,;M、P點的橫坐標(biāo)相同,由(1)知拋物線的解析式是,所以M的縱坐標(biāo)為;由題知A0=1,BC=,OD=t,CD=OC-OD=3-t,DM=,所以=
+-=,
設(shè)△AMB的面積為S,= ,要使有最大值,那么當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)
(3)四邊形PMBC是菱形,則PM=PC=BC,而由題知BC=,PM=PC=BC=,過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,M的縱坐標(biāo)為,MD=,PD=MD-MP=-=,在中,由勾股定理得,即,解得,所以四邊形PMBC為菱形
考點:拋物線,求最值,菱形
點評:本題考查拋物線,求最值,菱形,要求學(xué)生掌握用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,會用配方法求二次函數(shù)的最值,掌握菱形的性質(zhì),本題問題多,所涉及的知識面廣,計算量比較大,但總體難度不大
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
BD |
AB |
5 |
8 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
5 |
29 |
5 |
29 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
k |
x |
k |
x |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com