Question

11．如圖，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，則∠ECD=（　�。�

• A． 20°
• B． 30°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 首先設(shè)∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，由BE=BC，AD=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可用x，y，z表示出∠ADC與∠BEC的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，得到∠A與∠B的值，然后由在△ABC中，∠ACB=100°，利用三角形內(nèi)角和定理得到方程，繼而求得∠DCE的大�。�

解答 解：設(shè)∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，
∵BE=BC，AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE=（x+y）°，∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE=（y+z）°，
∴∠A=∠BEC-∠ACE=（y+z-x）°，∠B=∠ADC-∠BCD=（x+y-z）°，
∵在△ABC中，∠ACB=100°，
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=80°，
∴y+z-x+x+y-z=80，
即2y=80，
∴y=40，
∴∠DCE=40°．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，解答此題的關(guān)鍵是建立起各角之間的關(guān)系，結(jié)合圖形列出方程進(jìn)行解答．