Question

如圖，在山頂A處望見一艘飛艇停留在湖面上空（100+50

3

）米處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為45°，又觀其湖中之像的俯角為60°，試求山高h（觀察時湖面處于平靜狀態(tài)）．

Answer 1

分析：根據題意，作點P至湖面的對稱點P′，連接AP′，并設OE（山高）=x，則由已知飛艇底部標志P處的仰角為45°得AE=PE=PO-x，結合EP′=OE+OP′=x+100解Rt△AP′E可得OE，即得到答案．

解答：解：作點P至湖面的對稱點P′，連接AP′，
設OE=x，在Rt△AEP中∠PAE=45°，則∠P=45°，
∴AE=PE=100+50

3

-x，
由平面成像知識可得OP=OP=100+50

3

，
又EP′=OE+OP′=100+50

3

+x，
在Rt△APE中，

AE

EP′

=cot60°，
即

100+50 3 -x

100+50 3+x

=cot60°=

3

3

，
解得：x=50，
答：山高為50米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．