Question

5．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，點E、F在AC上，且AF=CE．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

Answer 1

分析 連接BD交AC于O，首先由AB=CD，BC=AD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，再由AF=CE可得EO=FO，根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形．

解答 證明：連接BD交AC于O，
∵AB=CD，BC=AD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AF=CE，
∴AF-AO=CE-CO，
即EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．