Question

【題目】下圖為某小區(qū)的兩幢1O層住宅樓，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m．現(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況．假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂B落在乙樓的影子長(zhǎng)EC=h，太陽(yáng)光線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為α．

(1)用含α的式子表示h；

(2)當(dāng)α＝30°時(shí)，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時(shí)算起，若α每小時(shí)增加10°，幾小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．

Answer 1

【答案】（1）30－30tanα（2）甲樓頂B的影子落在第五層；應(yīng)在1個(gè)半小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光

【解析】

（1）過(guò)E作EF⊥AB，垂足為F，在直角三角形BFE中，用銳角三角函數(shù)表示出h即可；
（2）令α=30°求得h的近似值后即可判斷影子落在第幾層．結(jié)合題中數(shù)據(jù)可知不影響采光時(shí)α為45°，再根據(jù)每小時(shí)增加10°，即可得解.

⑴過(guò)E作EF⊥AB，垂足為F，則∠BEF＝α

在Rt△BFE中，FE＝AC＝30，AB＝10×3＝30

∴BF＝AB－EC＝30－h

∵tanα＝，∴BF＝EF×tanα

即30－h＝30×tanα

h＝30－30tanα

⑵、當(dāng)α＝300時(shí)，h＝30－30tan300≈12.68

∴甲樓頂B的影子落在第五層

不影響乙樓的采光時(shí)，AB的影子頂部應(yīng)剛好落在C處，

此時(shí)，AB＝30，AC＝30，

∴∠BCA＝450，

則∠α＝450，

∵角α每小時(shí)增加10度，

∴應(yīng)在1個(gè)半小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光.