Question

如圖（1），BF、BD分別是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為F、D，圖中有哪些相等的線段？如圖（2）和圖（3）分別在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了一條切線AC，圖中有哪些相等的線段？如圖（4），△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、AC、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，若BD=5，CE=4，AF=3，求AB，BC，AC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：（1）從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線相等及半徑相等得出相等的線段．
（2）從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線相等，半徑相等得出相等的線段及相等的線段減去相等的線段相等．，
（3）先找出相等的線段，再根據(jù)相等的線段求出AB，BC，AC的長．

解答：解：（1）如圖（1）中：BF=BD，OF=OD，

（2）如圖（2）中：BF=BD，OF=OD=OE，AF=AE=CD=CE，AB=AC，

如圖（3）BF=BD，OF=OD=OE，AF=AE，CD=CE；

（3）如圖（4）BF=BD，OF=OD=OE，AF=AE，CD=CE，

∵BD=5，CE=4，AF=3，
∴AB=BF+AF=BD+AF=5+3=8，
BC=BD+DC=BD+CE=5+4=9，
AC=CE+AE=CE+AF=4+3=7．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓的切線，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線及半徑找出圖形中相等的線段．