Question

1．如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的余弦值等于（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由圓周角定理可知∠AED=∠ABC，在Rt△BAC中，由AB=2，AC=1通過勾股定理以及余弦定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：在Rt△BAC中，由勾股定理可得：
BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
cos∠ABC=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∵∠AED=∠ABC（同弦圓周角相等），
∴cos∠AED=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理、勾股定理以及三角函數(shù)中余弦的定義，解題的關(guān)鍵是找到與∠AED相等的角．本題屬于基礎(chǔ)題，沒有難度，解決此類型題目時(shí)，需細(xì)心觀察圖形，在直角三角形中找到與所求角相等的角．