19、已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形，
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADCE是矩形？
分析：證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對邊平行且相等較為簡單，在平行四邊形的基礎(chǔ)上只需一個(gè)角是直角即可．
解答：證明：因?yàn)樗倪呅蜝CED是平行四邊形，所以BD=CE且BD∥CE，
又D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，
所以AD=BD，即DA=CE，又CE∥BD，
所以四邊形ADCE是平行四邊形．

（2）當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，CD是等腰三角形底邊AB上的中線，則CD⊥AD，平行四邊形ADCE的角∠ADC=90°，
因此四邊形ADCE是矩形．
點(diǎn)評：能夠運(yùn)用已學(xué)知識證明四邊形是平行四邊形，另外熟練掌握矩形的性質(zhì)及判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠C精英家教網(wǎng)BA．
（1）求證：AP⊥PB；
（2）如果AD=5，AP=8，求△APB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點(diǎn)O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，D為BC邊上任意一點(diǎn)．
操作：在圖中作OE⊥OD交AC于E，連接DE．
問題：（1）觀察并猜測，無論∠DOE繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到任何位置，OD和OE始終有何數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案）
 
．
（2）如圖所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面積．
（說明：如果經(jīng)過思考分析，沒有找到解決（2）中的問題的方法，請直接驗(yàn)證（1）中猜測的結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)（A、C除外），作PE⊥AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)O是四邊形BCED外接圓的圓心，點(diǎn)O在BC上，點(diǎn)A在CB的延長線上，且∠AD精英家教網(wǎng)B=∠DEB，EF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)M，EM=2
5
．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若弧BM上有一動點(diǎn)P，且sin∠CPM=
2
3
，求⊙O直徑的長；
（3）在（2）的條件下，如果DE=
14
，求tan∠DBE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F為垂足，再過點(diǎn)D作DG∥AB，交BC于點(diǎn)G，且DE=DF．
（1）求證：DG=BG；
（2）求證：BD垂直平分EF．

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