Question

圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個邊長為

1

2

的菱形的組合圖形，其周長為4；以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），…，則第2014個圖形的周長是（　�。�

• A、2²⁰¹⁴
• B、2⁴⁰²⁸
• C、2²⁰¹⁵
• D、2²⁰¹⁷

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：先根據(jù)圖1的周長是2²，圖2的周長是2³，圖3的周長是2⁴，…，由此得出第n個圖形的周長是2ⁿ⁺¹，再把2014代入即可求出答案．

解答：解：∵圖1周長為1+

3

2

+

1

2

+

1

2

+

1

2

=4=2²，
圖2周長為2+3+1+1+1=2（1+

3

2

+

1

2

+

1

2

+

1

2

）=8=2³，
圖3周長為4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=2⁴，
…，
∴第n個圖形的周長是2ⁿ⁺¹，
∴第2014個圖形的周長是^₂2014+1=2²⁰¹⁵．
故選C．

點評：考查了規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，關(guān)鍵是把各周長和的結(jié)果寫成2的指數(shù)次方，得出指數(shù)與圖形序號的關(guān)系．