Question

16．已知α、β均為銳角，且滿足$|{sinα-\frac{1}{2}}|+\sqrt{{{（tanβ-1）}^2}}=0$．
計算：$2cosα-|{cosβ+\frac{{\sqrt{2}}}{2}}|+2\sqrt{1-{{sin}^2}β}-\sqrt{3}（tanα+1{）^0}$．

Answer 1

分析 由非負數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求出α與β的度數(shù)，代入原式計算即可得到結(jié)果．

解答 解：由|sinα-$\frac{1}{2}$|+$\sqrt{（tanβ-1）^{2}}$=0，
得到sinα=$\frac{1}{2}$，tanβ=1，
∴α=30°，β=45°，
則原式=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$=0．

點評 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．