蘇科版七年級(jí)(上冊(cè)第119頁)這樣寫道:
棱柱的側(cè)棱長相等,棱柱的上下底面是相同的多邊形,直棱柱的側(cè)面都是長方形.底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱.
現(xiàn)給出兩塊面積相同的正三角形紙片(如圖1,圖2),要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型,另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型,使它們的全面積都與原三角形的面積相等,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中,并作簡要說明.
如果給出的是一塊任意三角形的紙片(如圖3),要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型,使它的全面積與給出的三角形的面積相等,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,用虛線標(biāo)示在圖3中,并作簡要說明.
如圖1,沿正三角形三邊中點(diǎn)連線折起,可拼得一個(gè)正三棱錐.
如圖2,正三角形三個(gè)角上剪出三個(gè)相同的四邊形,其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的,有一組對(duì)角為直角.余下部分按虛線折起,可成為一個(gè)缺上底的正三棱柱,而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱柱的上底.
如圖3,分別連結(jié)三角形的內(nèi)心與各頂點(diǎn),得到三條線段,再以這三條線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,以新作的三角形為直三棱柱的底面,過新三角形的三個(gè)頂點(diǎn)向原三角形三邊作垂線,沿六條垂線剪下三個(gè)四邊形,可以拼接成直三棱柱的上底、余下部分按虛線折起,成為一個(gè)缺上底的直三棱柱,即可得到直三棱柱模型.
如正三棱柱的另一種剪法:,如圖4取三角形兩邊的中點(diǎn),剪出①、②、③三個(gè)小三角形,以①為正三棱柱的一底,②+③為它的另一底;再將矩形④三等分,分別作為三棱柱的一個(gè)側(cè)面.
解析
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市九年級(jí)中考模擬(二)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
蘇科版七年級(jí)(上冊(cè)第119頁)這樣寫道:
棱柱的側(cè)棱長相等,棱柱的上下底面是相同的多邊形,直棱柱的側(cè)面都是長方形.底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱.
現(xiàn)給出兩塊面積相同的正三角形紙片(如圖1,圖2),要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型,另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型,使它們的全面積都與原三角形的面積相等,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中,并作簡要說明.
如果給出的是一塊任意三角形的紙片(如圖3),要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型,使它的全面積與給出的三角形的面積相等,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法,用虛線標(biāo)示在圖3中,并作簡要說明.
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