Question

已知二次函數y＝x²－2x－3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側）,與y軸交于點C,頂點為D．

（1）求點A、B、C、D的坐標,并在下面直角坐標系中畫出該二次函數的大致圖象;
（2）說出拋物線y＝x²－2x－3可由拋物線y＝x²如何平移得到？
（3）求四邊形OCDB的面積．

Answer 1

（1）A（﹣1,0）,B（3,0）,C（0,﹣3）,D（1,﹣4）圖形見解析;
（2）拋物線y＝x²－2x－3可由y＝x²先向右平移1個單位,再向下平移4個單位而得到;
（3）四邊形OCDB的面積為．

試題分析:（1）先把此二次函數化為y=（x+1）（x﹣3）的形式,即可求出A、B兩點的坐標,由二次函數的解析式可知c=﹣3,故可知C點坐標,由二次函數的頂點式即可求出其頂點坐標;
（2）根據四邊形OCDB的面積=S_矩形OEFB﹣S_△BDF﹣S_△CED即可解答．
試題解析:（1）∵二次函數y=x²﹣2x﹣3可化為y=（x+1）（x﹣3）,A在B的左側,
∴A（﹣1,0）,B（3,0）,
∵c=﹣3,
∴C（0,﹣3）,
∵x===1,y==﹣4,
∴D（1,﹣4）,故此函數的大致圖象為:

（2）拋物線y＝x²－2x－3可由y＝x²先向右平移1個單位,再向下平移4個單位而得到;
（3）連接CD、BD,
則四邊形OCDB的面積=S_矩形OEFB﹣S_△BDF﹣S_△CED
=OB•|OE|﹣DF•|BF|﹣DE•CE
=3×4﹣×2×4﹣×1×1
=12﹣4﹣
=．
．
考點:二次函數圖象上點的坐標特征．