Question

【題目】如圖，已知：點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)．

求證：；

若PB平分，PC平分，，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）110°

【解析】

（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角證明；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=140°，再由角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得∠P的度數(shù).

（1）延長(zhǎng)BP交AC于D，如圖所示：

∵∠BPC是△CDP的一個(gè)外角，∠1是△ABD的一個(gè)外角，

∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，

∴∠BPC＞∠A；

（2）在△ABC中，∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，

∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，

∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，

在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）

=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣×140°=110°．