Question

從-1，1，2，4這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為m、n的值，恰好使得關(guān)于x、y的二元一次方程組

mx-y=1 2x+ny=2

的解都是負(fù)數(shù)，且點(diǎn)（m，n）恰好落在直線y=-x+3上的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法,二元一次方程組的解,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：首先用列表法或樹(shù)形圖得到所用可能的情況，若使點(diǎn)（m，n）落在直線y=-x+3上，則x+y=3，由此得到m、n的關(guān)系式，再根據(jù)恰好使得關(guān)于x，y的二元一次方程組

mx-y=1 2x+ny=2

的解都是負(fù)數(shù)，即可求出m，n的值，由此可得到使得關(guān)于x、y的二元一次方程組

mx-y=1 2x+ny=2

的解都是負(fù)數(shù)，且點(diǎn)（m，n）落在直線y=-x+3上的概率．

解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果．
若使點(diǎn)（m，n）落在直線y=-x+3上，則x+y=3，
∴點(diǎn)（m，n）可以是（-1，4）、（1，2）、（2，1）、（4，-1），
∵恰好使得關(guān)于x，y的二元一次方程組

mx-y=1 2x+ny=2

有負(fù)數(shù)解，
∴點(diǎn)（m，n）可以是（4，-1），
∴使得關(guān)于x、y的二元一次方程組

mx-y=1 2x+ny=2

的解都是負(fù)數(shù)，且點(diǎn)（m，n）恰好落在直線y=-x+3上的概率為

1

12

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故答案為：

1

12

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點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．