Question

在平面直角坐標系中，A點坐標是（0，6），M點坐標是（8，0）．P是射線AM上一點，PB⊥x軸，垂足為B．設AP=a．
（1）AM=

 

；
（2）如圖，以AP為直徑作圓，圓心為點C．若⊙C與x軸相切，求a的值；
（3）D是x軸上一點，連接AD、PD．若△OAD∽△BDP，試探究滿足條件的點D的個數（直接寫出點D的個數及相應a的取值范圍，不必說明理由）．

Answer 1

分析：（1）由點的坐標可得OA=6，OB=8，則AM的值可以求得．
（2）設切點為D．連接CD，易得Rt△CDM∽Rt△AOM，則

CD

AO

=

MC

MA

，代入求得a的值．
（3）結合圖形，分三種情況探究滿足條件的點D的個數．

解答：解：（1）10．

（2）由題意知⊙C與x軸相切，
設切點為E．連接CE，則CE⊥x軸，且CE=

1

2

a易證Rt△CEM∽Rt△AOM
所以

CE

AO

=

MC

MA

，即

1 2 a

6

=

10- 1 2 a

10

，
解得a=

15

2

．

（3）①當0＜a＜

15

2

時，滿足條件的D點有2個；
②當a=

15

2

時，滿足條件的D點有3個；
③當a＞

15

2

且a≠10時，滿足條件的D點有4個．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，結合圖形，掌握各圖形的性質靈活運用．