Question

你能很快算出嗎？為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)都可以寫成10·n＋5，即求的值(n為自然數(shù))．你試分析n=1，n=2，n=3，…這遞增簡(jiǎn)單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、推測(cè)出結(jié)論(在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果)．

(1)通過計(jì)算，探索規(guī)律：

=225可寫成100×1(1＋1)＋25，

=625可寫成100×2(2＋1)＋25，

=1225可寫成100×3(3＋1)＋25，

=2025可寫成100×4(4＋1)＋25，

…

=5625可寫成________，=7225可寫成________；

(2)從第(1)題的結(jié)果，歸納、推測(cè)得：=________；

(3)根據(jù)上面的歸納、推測(cè)，請(qǐng)算出=________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)=100×7×(7＋1)＋25=5625； =100×8×(8＋1)＋25=7225； (2)=100n(n＋1)＋25 (3)=100×199×（199＋1）＋25＝3980025 解此類題，要用到歸納推理，它是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，數(shù)學(xué)史上的許多重要發(fā)現(xiàn)，如哥德巴赫猜想、四色猜想、費(fèi)爾瑪大定理等，就是由數(shù)學(xué)家的探索、猜想而得．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須不斷去探索、猜想，不斷總結(jié)規(guī)律，才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造．