Question

24、在等邊△ABC的頂點A，C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t min后，它們分別爬到了D，E處．DC和BE交于點F．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）蝸牛在爬行過程中，DC和BE所成的∠BFC的大小有無變化？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SAS即可判斷出△ACD≌△CBE；
（2）根據(jù)△ACD≌△CBE，可知∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD．

解答：解：（1）∵AB=BC=CA，兩只螞蟻速度相同，且同時出發(fā)，
∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，
∴△ACD≌△CBE；

（2）DC和BE所成的∠BFC的大小不變．
∵△ACD≌△CBE，
∴∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=120°．

點評：本題考查全等三角形的應(yīng)用及等邊三角形的性質(zhì)，難度適中，求解第二問時找出∠BEC=180°-∠FBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD是關(guān)鍵．