Question

6、一元二次方程x²+7x+9=1的根與二次函數y=x²+7x+9的圖象有什么關系？試把方程的根在圖象上表示出來．

Answer 1

分析：畫出二次函數y=x²+7x+9的圖象，則一元二次方程x²+7x+9=1的根為圖象中y=1時x的值．

解答：解：一元二次方程x²+7x+9=1的根是二次函數y=x²+7x+9圖象中y=1時，所對應的x的值；
當y=1時，x²+7x+9=1，
∴作出二次函數y=x²+7x+9的圖象如圖，由圖中可以看出，當y=1時，x≈-5.6或-1.4，
∴一元二次方程x²+7x+9=1的根為x₁≈-5.6，x₂≈-1.4．

點評：考查二次函數圖象與一元二次方程近似跟的關系；關鍵是得到一元二次方程的圖象；難點是判斷出一元二次方程的根在圖象中的位置．