Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點(diǎn)．求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k₂的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k₁與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

解答：解：∵A（1，4）在y=

k2

x

上得k₂=4．
∴y=

4

x

∵B（3，m）反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，
∴m=

4

3

，
因?yàn)閥=k₁x+b過A（1，4）、B（3，

4

3

）兩點(diǎn)，
所以

k1+b=4 3k1+b= 4 3

，解得

k1=- 4 3 b= 16 3

，
故所求一次函數(shù)解析式為y=-

4

3

x+

16

3

．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．