Question

【題目】如圖，AD∥BC，BD為∠ABC的角平分線，DE、DF分別是∠ADB和∠ADC的角平分線，且∠BDF＝α，則以下∠A與∠C的關(guān)系正確的是（　　）

A.∠A＝2∠C+αB.∠A＝2∠C+2αC.∠A＝∠C+αD.∠A＝∠C+2α

Answer 1

【答案】D

【解析】

由角平分線定義得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代換得∠A＝∠C+2α，即可得到答案．

解：如圖所示：

∵BD為∠ABC的角平分線，

∴∠ABC＝2∠CBD，

又∵AD∥BC，

∴∠A+∠ABC＝180°，

∴∠A+2∠CBD＝180°，

又∵DF是∠ADC的角平分線，

∴∠ADC＝2∠ADF，

又∵∠ADF＝∠ADB+α

∴∠ADC＝2∠ADB+2α，

又∵∠ADC+∠C＝180°，

∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，

∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C

又∵∠CBD＝∠ADB，

∴∠A＝∠C+2α，

故選：D．