分析 (1)連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°,推出∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠CPA=90°,求出∠ACP=∠ABC,根據(jù)等腰三角形的判定推出即可;
(2)延長AP交⊙O于D,連接BD,設(shè)圓半徑為r,則OP=OB=r,PA=5-r,根據(jù)AB=AC推出52-r2=(2√5)2-(5-r)2,求出r.
解答 解:(1)AB=AC,理由如下:
連接OB.如圖1,
∵AB切⊙O于B,OA⊥AC,
∴∠OBA=∠OAC=90°,
∴∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠APC=90°,
∵OP=OB,
∴∠OBP=∠OPB,
∵∠OPB=∠APC,
∴∠ACP=∠ABC,
∴AB=AC;
(2)延長AP交⊙O于D,連接BD,如圖2,
設(shè)圓半徑為r,則OP=OB=r,PA=5-r,
則AB2=OA2-OB2=52-r2,
AC2=PC2-PA2=(2√5)2-(5-r)2,
∴52-r2=(2√5)2-(5-r)2,
解得:r=3.
答:⊙O的半徑為3.
點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定,相似三角形的性質(zhì)和判定,切線的性質(zhì),勾股定理,直線與圓的位置關(guān)系等知識點的應(yīng)用,主要培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力.本題綜合性比較強,有一定的難度.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a>2016 | B. | a<2016 | C. | a>505 | D. | a<505 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com