Question

如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠B=50°，則下列判斷不正確的是（　�。�

• A、∠ACB=90°
• B、AC=2CD
• C、∠DAB=65°
• D、∠DAB+∠DCB=180°

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：由AB是半圓的直徑，可得∠ACB=90°；由點(diǎn)D是

AC

的中點(diǎn)，可得AC＜2CD，然后又圓的內(nèi)接四邊新的性質(zhì)，可求得∠DAB=65°，∠DAB+∠DCB=180°．

解答：解：A、∵AB是半圓的直徑，
∴∠ACB=90°，故本選項(xiàng)正確；
B、∵點(diǎn)D是

AC

的中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∵AD+CD＞AC，
∴AC＜2CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵∠B=50°，
∴∠D=180°-∠B=130°，
∴∠DCA=∠DAC=25°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=40°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=65°，故本選項(xiàng)正確；
D、∠DAB+∠DCB=180°．正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及其推論及圓內(nèi)弧、弦的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．