Question

將半徑為10cm，弧長(zhǎng)為10π的扇形圍成圓錐（接縫忽略不計(jì)），那么圓錐的母線與圓錐底面的夾角的正弦值是

 

．

Answer 1

分析：利用扇形的弧長(zhǎng)和母線長(zhǎng)求得扇形的弧長(zhǎng)，并利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開扇形的弧長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑，在根據(jù)圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑及高圍成直角三角形，利用勾股定理求得高，用高除以母線長(zhǎng)即可得到正弦值．

解答：解：∵扇形的半徑為10，弧長(zhǎng)為10π，
∴圓錐的底面半徑r=10π÷2π=5，
∵圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑及高圍成直角三角形，
∴圓錐的高為：

102-52

=5

3

，
∴圓錐的母線與圓錐底面的夾角的正弦值是

5 3

10

=

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖與圓錐的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是弄清這個(gè)關(guān)系，這也是同學(xué)們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．