已知，如圖，P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別C、D，
求證：OP是CD的垂直平分線．

證明：∵P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別C、D，
∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，
∴P在CD的垂直平分線上；
∵在Rt△POC和Rt△POD中，
，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD，
∴點O在CD的垂直平分線上．
∴OP是CD的垂直平分線．
分析：證明O、P在線段CD的垂直平分線上即可．根據(jù)角平分線性質(zhì)知PC=PD，所以P在CD的垂直平分線上；易證明Rt△POC≌Rt△POD，得OC=OD，所以O(shè)在CD的垂直平分線上．
點評：此題考查了線段垂直平分線的判斷和性質(zhì)，難度不大．
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