Question

已知，在△ABC中，AB=AC=13，AH是BC上的高，AH=12，點E是AH上一點，AE=2EH，點D是CB延長線上一點，BD=AB，則tan∠EDH的值為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形

專題：分類討論

分析：分兩種情況考慮：如圖1所示，D在左側，如圖2所示，D在右側，分別求出DH與EH的長，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tan∠EDH的值．

解答：解：如圖1所示：

∵AB=AC=13，AH⊥BC，
∴HB=HC，
在Rt△ABH中，AB=13，AH=12，
根據(jù)勾股定理得：BH=CH=

132-122

=5，
∵BD=AB=13，
∴DH=DB+BH=13+5=18，
∵AE=2EH，AH=12，
∴AE=8，EH=4，
在Rt△DHE中，tan∠EDH=

EH

DH

=

2

9

；
如圖2所示：

同理得到DH=BD-BH=13-5=8，EH=4，
則在Rt△DHE中，tan∠EDH=

EH

DH

=

4

8

=

1

2

．
故答案為：

2

9

或

1

2

．

點評：此題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．