Question

某商場從郊縣購進一批枇杷，其進貨成本是每千克5元．根據(jù)市場調(diào)查，日銷售量y（千克）與每千克的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系是y=-100x+1500．
（1）如果日銷售利潤（不考慮其他因素，以下也是）為w（元），請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并請你幫忙定出售價范圍，使商家能盈利．
（2）當每千克銷售價為多少元時，日銷售利潤最大，并求出最大值？
（3）小強說：“當日利潤最大時，日銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

Answer 1

解：（1）w=（-100x+1500）（x-5）=-100 x²+2000x-7500．
∴x＞5，-100x+1500＞0，
∴5＜x＜15；

（2）w=-100 x²+2000x-7500=-100（ x²-20x）-7500=-100（x-10）²+2500，
∵a=-100＜0，
∴當x=10時，w_最大=2500．
答：每千克銷售價為10元時，銷售利潤最大，最大利潤是2500元；

（3）小強說的不對．理由如下：
當日利潤最大時，x=10元，
而對于日銷售額p=x（-100x+1500）=-100（x-7.5）²+5625，
∴當x=7.5元時，日銷售額p是最大．
∴當x=10元時，日銷售額不是最大．
∴小強說的不對．
分析：（1）利用每千克的利潤×日銷售量y得到日銷售利潤，即w=（-100x+1500）（x-5），再利用x＞5，-100x+1500＞0，得到售價范圍；
（2）把（1）得到的二次函數(shù)關(guān)系配成頂點式，w=-100（x-10）²+2500，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；
（3）先表示出銷售額p=x（-100x+1500）=-100（x-7.5）²+5625，則當x=7.5元時，日銷售額p是最大，這與（2）不一致，即可判斷小強說的不對．
點評：本題考查了二次函數(shù)的頂點式：y=a（x-h）²+k（a≠0），當a＜0，x=h時，y有最大值k；當a＞0，x=h時，y有最小值k．也考查了利潤的含義．