Question

【題目】已知方程x2+2kx+k2-2k+1=0有兩個實數根x1，x2.

(1)求實數k的取值范圍；

(2)若=4，求k的值.

Answer 1

【答案】(1) k≥；(2) k=1.

【解析】分析：(1)根據方程有兩個實數根，可得△≥0可求出k的范圍；(2)根據根與系數的關系得出：，把原式變形后代入，即可求解.

本題解析:∵關于x的一元二次方程,有兩個不相等的實數根,

∴,解得;k≥ ,

∴實數k的取值范圍是:k≥.

(2) ∵, ,

∴

∴ , ∴ ∵k≥,∴k=1.

點睛:本題考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數)的根的判別式△=b-4ac.當△>0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；△<0時，方程沒有實數根，以及利用根與系數的關系求解.