Question

已知直線L經(jīng)過點（4，0），且與x軸、y軸所圍成的直角三角形的面積等于8，如果一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過直線L與兩坐標軸的交點，以直線x=3為對稱軸，且開口向下，求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：先根據(jù)直線L與x軸、y軸所圍成的直角三角形的面積等于8可確定直線L與y軸的交點坐標為（0，-4）或（0，4），再利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點坐標為（2，0），然后設(shè)交點式y(tǒng)=a（x-2）（x-4），再把（0，-4）和（0，4）分別代入求出對應(yīng)的a的值，然后得到滿足條件的二次函數(shù)解析式．

解答：解：設(shè)直線L與y軸的交點坐標為（0，t），
∵

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×4×|t|=8，即得t=4或-4，
∴直線L與y軸的交點坐標為（0，-4）或（0，4），
∵直線x=3為拋物線的對稱軸，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（2，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）（x-4），
把（0，-4）代入得-4=8a，解得a=-

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，
∴拋物線解析式為y=-

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2

（x-2）（x-4）=-

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x²+3x-4；
把（0，4）代入得4=8a，解得a=

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2

，此時拋物線開口向上，不合題意舍去，
∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-

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2

x²+3x-4．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．