Question

如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行線的性質,三角形內角和定理

專題：

分析：由CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，根據(jù)角平分線的性質，即可求得∠DCB的度數(shù)，又由DE∥BC，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠EDC的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠BDE的度數(shù)，即可求得∠BDC的度數(shù)．

解答：解：∵CD是∠ACB的平分線，∠ACB=50°，
∴∠BCD=

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∠ACB=25°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，
∵∠B=70°，
∴∠BDE=110°，
∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110°-25°=85°．
∴∠EDC=25°，∠BDC=85°．

點評：此題考查了平行線的性質與角平分線的定義．解此題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等與兩直線平行，同旁內角互補定理的應用．