Question

18．如圖，已知一次函數(shù)y=k₁x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的圖象相交于A（4，1）、B（a，2）兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點為C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若點D的坐標為（1，0），求△ACD的面積．

Answer 1

分析 （1）首先把A（4，1）代入反比例函數(shù)解析式中確定k₂，然后把B（a，2）代入反比例函數(shù)的解析式確定a，然后根據(jù)A，B兩點坐標利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出其圖象與坐標軸的交點坐標，然后用面積的割補法可以求出△ACD的面積．

解答 解：（1）把A（4，1）代入反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$中，
∴k₂=4×1=4，
∴y=$\frac{4}{x}$，
把B（a，2）代入求出的反比例函數(shù)解析式中得，n=2，
∴B（2，2），
把A（4，1），B（2，2）代入y=k₁x+b得$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{1}+b=1}\\{2{k}_{1}+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+3．

（2）設(shè)直線AB與x軸的交點為E，
當x=0時，y=3．當y=0時，x=6，
所以直線AB與坐標軸的交點坐標為C（0，3），E（6，0），
則S_△ACD=S_△EOC-S_△DOC-S_△ADE=$\frac{1}{2}$×6×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$（6-1）×1=5．

點評 此題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，也考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求不規(guī)則圖形的面積．