Question

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，$\sqrt{3}$），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 ①AO垂直平分線與兩坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)；②以A為圓心，AO長為半徑畫圓，與兩坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)；③以O(shè)為圓心，AO長為半徑畫圓，與兩坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)．

解答 解：如圖所示：
①AO垂直平分線與兩坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)；
②以A為圓心，AO長為半徑畫圓，與兩坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)；
③以O(shè)為圓心，AO長為半徑畫圓，與兩坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，
共有2+2+4=8個(gè)交點(diǎn)，
因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)（1，$\sqrt{3}$），所以∠AOP₁=60°，△AOP₁是等邊三角形，
所以P₁、P₆、P₈重合，
所以共有6個(gè)點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；針對線段OA在等腰三角形中的地位，分類討論用畫圓弧的方式，找與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，比較形象易懂．