Question

1．大家知道$\sqrt{5}$是無(wú)理數(shù)．而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此$\sqrt{5}$的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，我們可以寫(xiě)出它的整數(shù)部分，然后再表示小數(shù)部分，因?yàn)?＜5＜9，所以2＜$\sqrt{5}$＜3，所以其整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是$\sqrt{5}$-2．已知9+$\sqrt{13}$與9-$\sqrt{13}$的小數(shù)部分分別是a和b，求a+b的相反數(shù)的立方根．

Answer 1

分析 根據(jù)3＜$\sqrt{13}$＜4，可得$\sqrt{13}$的大小，根據(jù)已知得出a、b 的值，再進(jìn)一步求a+b的相反數(shù)的立方根可得答案．

解答 解：∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴9+$\sqrt{13}$的小數(shù)部分為a=9+$\sqrt{13}$-12=$\sqrt{13}$-3；
9-$\sqrt{13}$的小數(shù)部分為b=9-$\sqrt{13}$-5=4-$\sqrt{13}$；
所以a+b=$\sqrt{13}$-3+4-$\sqrt{13}$=1；
1的相反數(shù)是-1，-1的立方根為-1．
∴a+b的相反數(shù)的立方根是-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，估算出$\sqrt{13}$的大小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．