5.“描點(diǎn)法”作圖是探究函數(shù)圖象的基本方法,小明同學(xué)用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí),列了如下表格:
x-1 0 1 3
 y-3 1 3 1
根據(jù)表格上的信息回答問題:
(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1);該拋物線的開口向下;當(dāng)x=4時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值為-3
(2)小明還用“描點(diǎn)法”研究了函數(shù)y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的圖象和性質(zhì),請你在下面的方格紙中幫小明畫出函數(shù)y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的圖象.借助所畫的圖象,回答下面問題:
①函數(shù)y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的圖象關(guān)于y軸對稱;
②當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減。

分析 (1)當(dāng)x=0時(shí),即可得出二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)坐標(biāo),再由a的符號得出拋物線的開口方向,根據(jù)拋物線的對稱性,即可得出答案;
(2)圖象如圖,①根據(jù)圖象即可得出答案;②第一象限內(nèi),y隨x的增大而增大;第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大.

解答 解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=1,
∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1);
有點(diǎn)的坐標(biāo)(0,1),(3,1),可得出對稱軸x=$\frac{0+3}{2}$=$\frac{3}{2}$,
∵在對稱左側(cè),y隨x的增大而增大,
∴拋物線的開口向下,
當(dāng)x=4和x=-1時(shí),y的值相等,
∴x=4時(shí)y=-3;
(2)圖象如圖所示,
①函數(shù)y=$\frac{4}{{x}^{2}}$的圖象關(guān)于y軸對稱;
②當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減;
當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而增大;
故答案為(0,1),向下,-3,y軸,x>0,x<0.

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0),當(dāng)a>0時(shí),在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減。壤瘮(shù)中當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大,k<0時(shí),y隨x的怎大而減。

練習(xí)冊系列答案
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