Question

如圖，AB=AC=4，P是BC上異于B、C的一點(diǎn)，則AP²+BP•PC的值是（　�。�

• A、16
• B、20
• C、25
• D、30

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD，然后用BD、PD表示出BP、PC，整理并根據(jù)勾股定理可得AP²+BP•PC=AB²，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴BP=BD-PD，PC=CD+PD=BD+PD，
∴AP²+BP•PC=AP²+（BD-PD）（BD+PD），
=AP²+BD²-PD²，
在Rt△APD中，AP²-PD²=AD²，
∴AP²+BP•PC=BD²+AD²，
在Rt△ABD中，BD²+AD²=AB²=4²=16，
即AP²+BP•PC=16．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于用BD、PD表示出BP、PC．