Question

如圖，由七個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成，過C點(diǎn)作直線交DE于A，交DF于B．
（1）若DA=

5

2

，求DB的長(zhǎng)；
（2）若DA、DB是方程2x²-（2k+1）x+k²-7=0的兩根，求k的值；
（3）估計(jì)AB的長(zhǎng)度的范圍．

Answer 1

分析：（1）判斷出△ACG∽△ABD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可；
（2）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的方程，解答即可；
（3）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可．

解答：解：（1）如圖，
易得△ACG∽△ABD，
故

AG

AD

=

CG

BD

，
即

1.5

2.5

=

1

BD

，
∴BD=

5

3

．
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，DA+BD=

2k+1

2

，DA•DB=

k2-7

2

∵

CH

AD

=

BC

AB

，

CG

BD

=

AC

AB

即：

1

AD

=

BC

AB

，

1

BD

=

AC

AB

∴

1

AD

+

1

BD

=1
∴AD+BD=AD•BD
∴

2k+1

2

=

k2-7

2

解得：k=4或-2
（3）在△ABD中，

5

2

-

5

3

＜AB＜

5

2

+

5

3

，
即

5

6

＜AB＜

25

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系等內(nèi)容，結(jié)合圖形的性質(zhì)解答，事半功倍．