Question

15．如圖，已知一次函數(shù)y₁=（m-2）x+2與正比例函數(shù)y₂=2x圖象相交于點(diǎn)A（2，n），一次函數(shù)y₁=（m-2）x+2與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求m、n的值；
（2）求△ABO的面積；
（3）觀察圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)x滿(mǎn)足x＜2時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出n，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定m的值；
（2）由一次函數(shù)y₁=x+2求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得．

解答 解：（1）把點(diǎn)A（2，n）代入y₂=2x得n=2×2=4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
把A（2，4）代入y₁=（m-2）x+2得，4=（m-2）×2+2
解得m=3；
（2）∵m=3，
∴y₁=x+2，
令y=0，則x=-2，
∴B（-2，0），
∵A（2，4），
∴△ABO的面積=$\frac{1}{2}$×2×4=4；
（3）由圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，y₁＞y₂．
故答案為x＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線平行或相交的問(wèn)題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．