Question

如圖，⊙O的直徑CD過弦AB的中點(diǎn)E，∠BCD=15°，⊙O的半徑為10，則AB=________．

Answer 1

5
分析：連接OB，根據(jù)圓周角定理求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理得出∠AOD的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
解答：解：連接OB，
∵∠BCD與∠BOD是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，
∴∠BOD=2∠BCD=2×15°=30°，
∵點(diǎn)E是弦AB的中點(diǎn)，
∴AB⊥CD，=，
∴AB=2AE，∠AOD=∠BOD=30°，
∵⊙O的半徑為10，
∴OA=CD=×10=5，
∴AE=OA=×5=，
∴AB=2AE=2×=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵．