如圖,將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB,在直線l上向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A'O'B'處,則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長為______.
頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可以分為三段,當(dāng)弧AB切直線l于點(diǎn)B時(shí),有OB⊥直線l,此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過了90°;
第二段:OB⊥直線l到OA⊥直線l,O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),而這一過程中弧AB始終是切于直線l的,所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的連線始終⊥直線l,所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng),此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過的路線長=BA’=AB的弧長
第三段:OA⊥直線l到O點(diǎn)落在直線l上,O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過了90°
所以,O點(diǎn)經(jīng)過的路線總長S=
1
2
π+
1
3
π+
1
2
π=
4
3
π.
故答案為
4
3
π.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,半徑為2的兩個(gè)等圓⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)P,過O1作⊙O2的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,與⊙O1分別交于C,D,則APB與CPD的弧長之和為( 。
A.2πB.
3
2
π
C.πD.
1
2
π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB于D點(diǎn),若AC=6,則弧AD的長
為( 。
A.2πB.
2
C.πD.
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,邊長為12m的正方形池塘的周圍是草地,池塘邊A,B,C,D處各有一棵樹,且AB=BC=CD=3m,現(xiàn)用長4m的繩子將羊拴在一棵樹上,為了使在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大,應(yīng)將繩子拴在其中的一棵樹上,為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大,應(yīng)將繩子拴在( 。
A.A處B.B處C.C處D.D處

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖轉(zhuǎn)動(dòng)一長為4cm,寬為3cm的長方形木板,在桌面上作無滑動(dòng)的翻滾(順時(shí)針方向),木板上的點(diǎn)A位置變化為A→A1→A2,其中第二次翻滾時(shí)被桌面上另一小木塊擋住,且使木板與桌面成30°角,則A翻滾到A2時(shí),共經(jīng)過的路徑長為( 。ヽm.
A.3.5πB.4.5πC.5πD.10π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,⊙半徑是1,A、B、C是圓周上的三點(diǎn),∠BAC=36°,則劣弧
BC
的長是(  )
A.
π
5
B.
5
C.
5
D.
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是______(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,兩個(gè)同心圓中,大圓的半徑OA=4cm,∠AOB=∠BOC=60°,則圖中陰影部分的面積是______cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,將△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°至△A1B1C的位置,則線段AB掃過區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積為______cm2

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同步練習(xí)冊答案