Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分別是AB、BC邊上的點，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．
（1）若PQ⊥BC，求a的值；
（2）若PQ=BQ，把線段CQ繞著點Q旋轉180°，試判別點C的對應點C’是否落在線段QB上？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）易證△BQP∽△BCA可得=，即可求得a的值，即可解題；
（2）作QH⊥AB于H，即可求證△BQH∽△BAC，即可求得BQ＜QC，故C′不會落在線段QB上．
解答：解：（1）∵∠B=∠B∠PQB=∠C=90°
∴△BQP∽△BCA
∴=，即=
解得：a=，

（2）點C′不落在線段QB上．
作QH⊥AB于H
∵PQ=BQ∴BH=HP
∵∠B=∠B∠BHQ=∠C
∴△BQH∽△BAC
∴BH：BC=BQ：AB可得：（10-a）：a=8：10
解得a=
CQ=（8-a）=
∴BQ＜QC
∴點C′不落在線段QB上
點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，本題中求證△BQH∽△BAC是解題的關鍵．