Question

如圖所示，圖象反映的是：張陽(yáng)從家里跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后走回家，其中x表示時(shí)間，y表示張陽(yáng)離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）體育場(chǎng)離張陽(yáng)家_________千米；

（2）體育場(chǎng)離文具店_________千米；張陽(yáng)在文具店逗留了_____分鐘；

（3）請(qǐng)計(jì)算：張陽(yáng)從文具店到家的平均速度約是每小時(shí)多少千米？

Answer 1

 (1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，4)（2）當(dāng)t=1.5秒或t=4.5秒時(shí)，MN=AC．

(3) 拋物線S=- t²+4 t，當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值6．

【解析】

試題分析：解：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，4) (2)當(dāng)t=1.5秒或t=4.5秒時(shí)，MN=AC(3) 當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值6．

(2)當(dāng)0<t≤3時(shí)，(圖1)

∵M(jìn)N∥AC,且MN=AC，

∴M是OA的中點(diǎn)．

∴t=1.5秒．

當(dāng)3＜t＜6時(shí)，(圖2)

設(shè)直線m與x軸交點(diǎn)為D，

∵M(jìn)N∥AC且MN=AC，

∴M為AB的中點(diǎn)．

可證：△AMD≌△BMN．

∴BN=AD=t-3．

∴△BMN～△BAC．

∴

∴=.

∴t=4.5秒．

當(dāng)t=1.5秒或t=4.5秒時(shí)，MN=AC．

(3)當(dāng)0<t≤3時(shí)，OM=t．(圖3)

由△OMN～△OAC，得，

∴ON=t，S=t²．

當(dāng)3＜ t＜6時(shí)，(圖4)

  ∵OD= t,∴AD= t-3．

易知四邊形ADNC是平行四邊形,∴CN=AD=t-3．BN=6-t．

由△BMN～△BAC，可得BM=BN=8-t，∴AM=-4+t．

S=矩形OABC的面積－Rt△OAM的面積－Rt△MBN的面積－Rt△NCO的面積

=12－ (－4+t) － ×(8－t)(6－t) － (t－3)

=－t²+4t．

當(dāng)0<t≤3時(shí)，

∵拋物線S= t²的開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸t =0的右邊，S隨t的增大而增大，

∴當(dāng)t =3時(shí)，S可取到最大值×3²=6．

當(dāng)3＜t＜6時(shí)，

∵拋物線S=- t²+4 t的開(kāi)口向下，它的頂點(diǎn)是(3，6)，

∴S＜6.              綜上，當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值6．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題型

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、全等三角形及相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．