Question

（2012•泰州）計算或化簡：
（1）

12

+2012⁰+|-3|-4cos30°
（2）1-

a-1

a

÷

a2-1

a2+2a

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項中的被開方數(shù)12變形為4×3，利用二次根式的化簡公式

a2

變形，第二項利用零指數(shù)公式化簡，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，計算后即可得到結(jié)果；
（2）將除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，與第一項通分后，利用同分母分式的減法運算計算后，即可得到最后結(jié)果．

解答：解：（1）

12

+2012⁰+|-3|-4cos30°
=2

3

+1+3-4×

3

2

=2

3

+4-2

3

=4；

（2）1-

a-1

a

÷

a2-1

a2+2a

=1-

a-1

a

•

a(a+2)

(a+1)(a-1)

=1-

a+2

a+1

=

a+1-a-2

a+1

=-

1

a+1

．

點評：此題考查了分式的混合運算，以及實數(shù)的混合運算，涉及的運算有：二次根式的化簡，零指數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式再約分．