如圖,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AD的中點(diǎn),有以下四個(gè)命題:
①如果AB+DC=BC,則∠BEC=90°;
②如果∠BEC=90°,則AB+DC=BC;
③如果BE是∠ABC的平分線,則∠BEC=90°,
④如果AB+DC=BC,則CE是∠DCB的平分線,
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
分析:首先過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD,由E是AD的中點(diǎn),可得EF是梯形ABCD的中位線,即可得AB∥EF∥CD,EF=
1
2
(AB+CD);
①由AB+DC=BC,可得EF=
1
2
BC,即可判定∠BEC=90°;
②如果∠BEC=90°,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可得AB+DC=BC;
③如果BE是∠ABC的平分線,易得EF=
1
2
BC,即可判定∠BEC=90°;
④如果AB+DC=BC,可得EF=CF=
1
2
BC,繼而可得CE是∠DCB的平分線,
解答:解:過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD,
∵AB∥DC,E是AD的中點(diǎn),
∴AB∥EF∥CD,EF=
1
2
(AB+CD);
①∵AB+DC=BC,
∴EF=
1
2
BC,
∴∠BEC=90°;正確;
②∵∠BEC=90°,
∴EF=
1
2
BC,
∴AB+DC=BC;正確;
③∵BE是∠ABC的平分線,
∴∠ABE=∠FBE,
∵AB∥EF,
∴∠BEF=∠ABE,
∴∠BEF=∠FBE,
∴EF=BF,
∴EF=
1
2
BC,
∴∠BEC=90°;正確;
④∵AB+DC=BC,
∴EF=CF=
1
2
BC,
∴∠FEC=∠FCE,
∵EF∥CD,
∴∠FEC=∠DCE,
∴∠DCE=∠FCE,
即CE是∠DCB的平分線,正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題考查了梯形的性質(zhì)、梯形中位線的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,則CD的長(zhǎng)為( 。
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

5、已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,那么,圖中全等三角形共有
3
對(duì).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,BD為對(duì)角線,中位線EF交BD于O點(diǎn),若FO-EO=3,則BC-AD等于( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,cosC=
2
10

(1)求BC的長(zhǎng);
(2)試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置,使△PAD∽△PBC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=5,AD=3,對(duì)角線AC⊥BD,且∠DBC=30°,求梯形ABCD的高.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案