Question

19．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC，交BC于點(diǎn)E，∠BDE=15°，求∠COD與∠COE的度數(shù)．

Answer 1

分析 由“四邊形ABCD是矩形，DE平分∠ADC”知∠CDE=∠CED=45°，又∠BDE=15°，所以∠CDO=60°，由矩形的特征“對(duì)角線相等且互相平分”可知OD=OC，故△OCD是等邊三角形，從而有OC=OD=CD，得出∠COD=∠DCO=60°，∠OCB=30°，證出OC=CE，進(jìn)而求得∠COE=75°．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠CED=45°；
∴EC=DC，
又∵∠BDE=15°，
∴∠CDO=60°；
又∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，
∴OD=OC；
∴△OCD是等邊三角形；
∴∠COD=60°，OC=CD，∠OCB=90°-∠DCO=30°；
∵DE平分∠ADC，∠ECD=90°，
∠CDE=∠CED=45°，
∴CD=CE=CO，
∴∠COE=∠CEO；
∴∠COE=（180°-30°）÷2=75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明△AOB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．