Question

等腰梯形的上底與腰的夾角為135°，下底長為6，腰長為2，梯形的上底為

 

．

Answer 1

分析：過A作AE∥CD交BC于E，證平行四邊形AECD，推出AD=CE，AE=CD=AB=2，∠AEB=∠C=∠B，根據平行線性質求出∠B，根據三角形內角和定理求出∠BAE=90°，根據勾股定理求出BE即可．

解答：解：過A作AE∥CD交BC于E，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=CE，AE=CD=AB=2，∠AEB=∠C=∠B，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠BAD=135°，
∴∠B=∠C=∠AEB=45°，
∴∠BAE=180°-45°-45°=90°，
由勾股定理得：AE=

AB2+AE2

=2

2

，
∴AD=CE=BC-BE=6-2

2

，
故答案為：6-2

2

．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質和判定，等腰梯形的性質，勾股定理，三角形的內角和定理，平行線的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．