Question

如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A（1，6）、B（m，3）兩點(diǎn)．
（1）求a和k的值；
（2）直接寫出ax+b-

k

x

＞0時(shí)x的取值范圍；
（3）等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD在x軸上，過點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)梯形OBCD的面積為12時(shí)，請判斷PC與PE的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）由直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A（1，6）、B（m，3）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求得a和k的值；
（2）觀察圖象，即可求得ax+b-

k

x

＞0時(shí)x的取值范圍；
（3）由等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD在x軸上，過點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，可得OD=BC+4，CE=3，然后由梯形OBCD的面積為12，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得PE=PC=

3

2

．

解答：解：（1）∵A（1，6）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴6=

k

1

，
解得：k=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

6

x

，
∵B（m，3）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴3m=6，
解得：m=2，
∴點(diǎn)B（2，3），
∵A（1，6）、B（2，3）在直線y=ax+b的圖象上，
∴

a+b=6 2a+b=3

，
解得：

a=-3 b=9

，
∴a=-3；k=6；

（2）ax+b-

k

x

＞0時(shí)x的取值范圍為：1＜x＜2；

（3）∵等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，CE⊥OD，點(diǎn)B（2，3），
∴DE=2，CE=3，
∴OD-BC=4，
設(shè)BC=x，
則OD=x+4，
∵梯形OBCD的面積為12，
∴

1

2

（BC+OD）•CE=12，
即

1

2

（x+x+4）×3=12，
解得：x=2，
∴OE=x+2=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），
當(dāng)x=4時(shí)，y=

6

4

=

3

2

，
∴PE=

3

2

，
∴PC=CE-PE=

3

2

，
∴PC=PE．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及梯形的性質(zhì)等知識．此題難度較大，綜合性很強(qiáng)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．