【題目】如圖1,ABC沿BAC的平分線AB1折疊,剪掉重疊部分;將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊剪掉重疊部分;;將余下部分沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊,點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合.無(wú)論折疊多少次,只要最后一次恰好重合,我們就稱BACABC的好角

小麗展示了確定BACABC的好角的兩種情形.情形一如圖2,沿等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合;情形二如圖3,沿ABCBAC的平分線AB1折疊,剪掉重疊部分將余下部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊,此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合

1小麗經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)了BACABC的好角請(qǐng)?zhí)骄?/span>BC不妨設(shè)BC之間的等量關(guān)系

2根據(jù)以上內(nèi)容猜想若經(jīng)過(guò)n次折疊BACABC的好角,BC不妨設(shè)BC之間的等量關(guān)系為 ;

3如果一個(gè)三角形的最小角是15°,且滿足該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角,則此三角形另兩個(gè)角的度數(shù)為

【答案】1B=3C;(2B=nC;(315°,150°

【解析】試題分析:1)仔細(xì)分析題意根據(jù)折疊的性質(zhì)及好角的定義即可作出判斷;
2)因?yàn)榻?jīng)過(guò)三次折疊∠BAC是△ABC的好角,所以第三次折疊的 由此即可求得結(jié)果;

3)因?yàn)樽钚〗鞘?/span>15°是△ABC的好角,根據(jù)好角定義,則可設(shè)另兩角分別為(其中都是正整數(shù)),由題意得所以 再根據(jù)都是正整數(shù)可得 的整數(shù)因子,從而可以求得結(jié)果

試題解析:(1)ABC中,∠B=2C,經(jīng)過(guò)兩次折疊,∠BAC是△ABC的好角;

理由如下:小麗展示的情形二中,

∵沿∠BAC的平分線折疊,

又∵將余下部分沿的平分線折疊,此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)C重合,

(外角定理),

∴∠B=2C

故答案是:是;

(2)B=3C

在△ABC,沿∠BAC的平分線折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿的平分線折疊,剪掉重復(fù)部分,將余下部分沿的平分線折疊,點(diǎn)與點(diǎn)C重合,則∠BAC是△ABC的好角.

證明如下:∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知,

∴根據(jù)三角形的外角定理知,

∵根據(jù)四邊形的外角定理知,

根據(jù)三角形ABC的內(nèi)角和定理知,

∴∠B=3C;

由小麗展示的情形一知,當(dāng)∠B=C時(shí),∠BAC是△ABC的好角;

由小麗展示的情形二知,當(dāng)∠B=2C時(shí),∠BAC是△ABC的好角;

由小麗展示的情形三知,當(dāng)∠B=3C時(shí),∠BAC是△ABC的好角;

故若經(jīng)過(guò)n次折疊∠BAC是△ABC的好角,則∠B與∠C(不妨設(shè)∠B>C)之間的等量關(guān)系為∠B=nC;

故答案為:∠B=3C;B=nC

(3)(2)知,∠B=nCBAC是△ABC的好角,

因?yàn)樽钚〗鞘?/span>是△ABC的好角,

根據(jù)好角定義,則可設(shè)另兩角分別為 (其中m、n都是正整數(shù)).

由題意,所以m(n+1)=11

因?yàn)?/span>m、n都是正整數(shù),所以mn+1 的整數(shù)因子,

因此有:

所以m=1n=10.

所以

所以該三角形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為:15°,150°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們把正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn)稱為它的中心,正六邊形的頂點(diǎn)及它的中心稱作特征點(diǎn),如圖(1)有六個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)中心點(diǎn),因此共有7個(gè)特征點(diǎn),照?qǐng)D(1)的方式繼續(xù)排列正六邊形,使得相鄰兩個(gè)正六邊形的一邊重合,這樣得到圖(2),圖(3

觀察以上圖形得到表:

圖形的名稱

特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

7

2

12

1)第n個(gè)圖形的特征點(diǎn)有多少個(gè)?

2)第100個(gè)圖形的特征點(diǎn)有多少個(gè)?

3)第幾個(gè)圖形有2017個(gè)特征點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′,點(diǎn)B′C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面積;

2)若連接AA′,CC′,則這兩條線段之間的關(guān)系是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支,第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍,購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.

(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元?

(2)若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于420元,問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù).

小明想通過(guò)計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問(wèn)題,但感覺(jué)有些繁瑣,他想探尋一下,是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法.

他決定從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始,先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù).通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn):

也就是說(shuō),只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3,再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2,兩個(gè)積相加,即可得到一次項(xiàng)系數(shù).

延續(xù)上面的方法,求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù).可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1 的常數(shù)項(xiàng)3, 的常數(shù)項(xiàng)4,相乘得到12;再用的一次項(xiàng)系數(shù)2, 的常數(shù)項(xiàng)2, 的常數(shù)項(xiàng)4,相乘得到16;然后用的一次項(xiàng)系數(shù)3 的常數(shù)項(xiàng)2, 的常數(shù)項(xiàng)3,相乘得到18.最后將12,1618相加,得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46

參考小明思考問(wèn)題的方法,解決下列問(wèn)題:

1)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

2)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

3)若計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0,則=_________

4)若的一個(gè)因式,則的值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí),對(duì)下面的一道思考題進(jìn)行了認(rèn)真的探索.

【思考題】如圖,一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上,這時(shí)點(diǎn)B到墻AC的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)________米.

解完【思考題】后,小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題:

(1)在【思考題】中,將下滑0.4改為下滑0.9,那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎?為什么?

(2)在【思考題】中,梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離,有可能相等嗎?為什么?

請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC是一個(gè)三角形的紙片,點(diǎn)D,E分別是ABCAB,AC上的兩點(diǎn)

(1)如圖①,如果沿直線DE折疊,則∠BDA′與∠A的關(guān)系是____________;

(2)如果折成圖②的形狀,猜想∠BDA′,CEA′和∠A的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)如果折成圖③的形狀,猜想∠BDA′,CEA′和∠A的關(guān)系,并說(shuō)明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

解答“已知,且,,確定的取值范圍”有如下解,

解:∵,

又∵,

又∵

,

同理得:

由①②得

的取值范圍是

請(qǐng)按照上述方法,完成下列問(wèn)題:

)已知,且,,求的取值范圍.

)已知,,若,且,求得取值范圍(結(jié)果用含的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, ABC的中線ADBE相交于點(diǎn)F,下列結(jié)論正確的有

①SABD=SDCA;② SAEF=SBDF;③S四邊形EFDC=2SAEF;④SABC=3SABF

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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