Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0，②a-b+c=0，③2a+b＜0，④b²-4ac＜0，其中正確的是（　�。�

• A、①②③④
• B、①③④
• C、①③
• D、①②

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上，判斷a大于0，與y軸交于負(fù)半軸，判斷c小于0，對稱軸為直線x=1，判斷b＜0，據(jù)此對①作出判斷；根據(jù)對稱軸為直線x=1，即可對③作出判斷；根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），進(jìn)而得到二次函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），坐標(biāo)代入解析式，即可對②作出判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可對④作出判斷．

解答： 解：∵二次函數(shù)圖象開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，
∴-

b

2a

=1，
∴b＜0，2a+b=0，
∴abc＞0，
∴①正確，③錯(cuò)誤，
∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），對稱軸為x=1，
∴二次函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），
∴a-b+c=0，②正確；
∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，④錯(cuò)誤，
綜上①②正確，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng) a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．