【題目】如圖,點(diǎn)M是直線y=2x+3上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)MMN垂直于x軸于點(diǎn)N,y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△MNP為等腰直角三角形,則符合條件的點(diǎn)P有(提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的定義,由題意,應(yīng)分兩類情況討論:當(dāng)MN為直角邊時(shí)和當(dāng)MN為斜邊時(shí)點(diǎn)P的位置的求法.

當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到(-1,1)時(shí),ON=1,MN=1,

MNx軸,所以由ON=MN可知,(0,0)(0,1)就是符合條件的P點(diǎn);

又當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到第三象限時(shí),要MN=MP,且PMMN,設(shè)點(diǎn)M(x,2x+3),則有-x=-(2x+3),解得x=-3,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,-3)

如若MN為斜邊時(shí),則∠ONP=45°,所以ON=OP,設(shè)點(diǎn)M(x,2x+3),則有-x=-(2x+3),化簡(jiǎn)得-2x=-2x-3,這方程無(wú)解,所以這時(shí)不存在符合條件的P點(diǎn);

又當(dāng)點(diǎn)M′在第二象限,M′N′為斜邊時(shí),這時(shí)N′P=M′P,M′N′P=45°,設(shè)點(diǎn)M′(x,2x+3),則OP=ON′,而OP=M′N′,∴有-x=(2x+3),解得x=-,這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-)

因此,符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是(0,0),(0,-),(0,-3),(0,1).

故答案選C,

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解:設(shè)x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列問(wèn)題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________

3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2+1進(jìn)行因式分解.

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A. B. C. D.

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A.△ABE∽△DGE
B.△CGB∽△DGE
C.△BCF∽△EAF
D.△ACD∽△GCF

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A.
B.
C.
D.5

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A.
B.
C.
D.

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