Question

如圖，為了測(cè)量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45°，然后沿坡角為30°的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30°，求山AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：易證△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知邊CD和∠DCE=30°，則三角形的三邊的長(zhǎng)度可以得到CE，DE的長(zhǎng)度，設(shè)BC=x，則AE和DF即可用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，在直角△AED中，利用三角函數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，即可求得x的值．
解答：解：過(guò)D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，設(shè)AB=x，
在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，
∴DE=50，CE=50
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=x
則AF=AB-BF=AB-DE=x-50
DF=BE=BC+CE=x+50
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°=，
∴，
∴x=50（3+）≈236.5（米），
經(jīng)檢驗(yàn)：x=50（3+）是原分式方程的解．
答：山AB的高度約為236.5米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．